La profondeur du Nether 🌍
Dans le célèbre jeu Minecraft ⛏️ il est possible de se rendre dans une autre dimension nommée "Nether".
Pour se rendre dans cette dimension, il faut créer un portail avec des pierres spéciales et procéder à 1 rituel.
Et si cette "dimension" se trouvait enfaite juste sous nos pieds ?
Contexte
Lorsque l'on va dans le nether, et que l'on revient à la surface (l'Overworld) par un autre portail, on se rend compte d'un phénomène étrange...
TODO : photo minecraft, otherworld/nether side by side
Les faits sont :
chaque bloc parcouru dans le Nether représentera 8 blocs dans le monde normal.
Théorie, visuellement
En fait ça ferait plutôt sens avec le fait que le Nether soit sous terre comme on peut le voir ci-dessous !
Le cercle intérieur est plus petit, et donc plus de blocs sont parcourus à la surface
Calculs rapide (programme collège cycle 4)
Essayons donc de savoir à quelle profondeur se trouve le Nether.
Avec un seul théorème et quelques approximations, on va y arriver, promis !
Approximations
D'abord, on peut faire comme-si les chemins parcourus étaient droits.
Et comme la Terre a le bon gout d'être une sphère très grande, quelques mètres c'est effectivement presque un chemin droit.
Sur Terre, si vous voulez commencer à voir la courbure, il faut prendre un peu de hauteur et regarder à au moins quelques kilomètres.
Théorème de Thalès
C'est dans le titre, on va appliquer le théorème de Thalès.
Effectivement, grâce à notre approximation nous avons maintenant 2 triangles inclus !
Nous voulons connaître la longueur Pn (profondeur), ou Rn (distance du centre de la terre).
Et le théorème de Thalès permet de savoir que les côtes des triangles sont proportionnelles de la sorte que :
Ensuite isolez Rn en inversant les membres et en multipliant par Rn.
Et voilà ! Pour la planète Terre, le Nether se trouverait à 5600 km de profondeur !
Rendez-vous ci-dessous pour discuter de ça.
Calculs exacts (lycée xx)
Ici nous allons raisonner avec les circonférences des cercles :
La formule permettant de connaitre la circonférence d'un cercle est :
Dans notre cas cela donne :
Cependant, comme nous pouvons le voir sur notre schéma, nous avons besoin uniquement de la circonférence d'un arc de cercle (L_0 et L_n). Pour cela, il faut multiplier par l'angle Θ. L'angle étant exprimé en radian, il faut le diviser par 2π. Ainsi on obtient :
Chaque bloc parcouru dans le nether correspondant à 8 blocs dans l'overworld, on en déduit ce rapport :
Et on retombe ainsi sur la formule obtenu avec le théorème de Thalès :
Plus loin
Appréhender
5600km, c'est beaucoup ? Assez difficile de se le représenter pour nous simple humain...
Si vous deviez y descendre avec une échelle ou un escalier, au rythme effréné de 3,27 marches/sec, soit environ 2,34 km/h (croyez-moi, c'est déjà vraiment rapide, pour avoir essayé). Sans dormir sans manger sans s'arrêter, comptez un peu plus de 3 mois ! Encore difficile de se l'imaginer en fait...
Aussi, par rapport la station spatiale internationale (ISS) que nous avons lancé dans l'espace qui se trouvent à 400km d'altitude, le Nether est 14 fois plus éloigné.
330 mètres est la plongée sous-marine la plus profonde pour un humain en combinaison et bouteille, 700 mètre en utilisant un scaphandre et 10km en sous-marin.
Pourraît-on faire un trou vers le Nether ? C'est compliqué, nous avons déjà essayé, pendant 19 ans (Forage de Kola, 1970-1989) mais nous n'avons jamais dépassé les 12,2 km
Mais si nous y arrivons, que verrions-nous ? Creusons-ça tout de suite dans le dernier chapitre.
Sciences
TODO croutes/manteau/noyau de la terre, pressions/températures